Правило 72. Когда удвоятся накопления?

Через какой срок происходит удвоение инвестированной суммы при заранее известных уровнях доходности? Для ответа на этот вопрос есть 2 варианта ответа.

История[править | править код]

Первое упоминание о правиле содержится у Луки Пачоли в его математическом труде «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности», вышедшей в свет в 1494 году. Между тем, Пачоли не приводит расчёт и не объясняет данное правило, что позволяет сделать вывод о том, что оно было известно и ранее.

Формула удвоения суммы

Чтобы подсчитать, через сколько сумма капитала удвоиться, достаточно воспользоваться простой формулой:

формула удвоения капитала или правило 72 - х

i — процентная ставка за определенный период. Т.е. здесь возможно установить не только года (как при банковских процентных ставках), но и доходность за месяц. Тогда и результат удвоения будет получен именно в месяцах.

Но такой способ подсчета не очень и удобный. Или даже совсем неудобный. Формула выглядит как-то  зловеще. Все эти логарифмы и степени. У-х.

Гораздо проще использовать правило 72-х. Оно позволяет все действия произвести буквально в уме и получить результат за пару секунд.

Правило 72-х гласит: чтобы узнать, через сколько лет произойдет удвоение капитала, нужно 72 разделить на годовую процентную ставку доходности капитала.

Например. При фиксированной ставке по банковскому вкладу — 12% годовых, удвоение произойдет за 72 : 12 = 6 лет. При 18% ставке капитал удвоится за 4 года (72 : 18), ну а при скромных 6% удвоения придется ждать долгих 12 лет!!!!!

Единственным условием является реинвестирование капитала. Т.е. вся прибыль, полученная в качестве процентов, также вкладывается под эти условия.

формула 72 или когда деньги удвоятся

Правило семидесяти двух обладает рядом преимуществ (по сравнению с точной  математической формулой):

  1. расчет происходит в уме за несколько секунд;
  2. само число 72 удобно делиться на практически все нужные процентные ставки: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12;
  3. точность полученного результата максимально приближена к  реальности.

Другие применения правила 72

Кроме расчета срока удвоения капитала правило 72 может успешно применяться и в других ситуациях.

Расчет ставки

Мы можем поинтересоваться, какая ставка нужна инвестору для того чтобы удвоить свои накопления за определенный срок.

  • Для того чтобы удвоить капитал за 4 года необходимо инвестировать деньги под 18%

Удвоение ВВП

Правило 72 дает отличный пример того, как важен каждый процент роста ВВП (Внутренний валовый продукт).

  • Для того чтобы ВВП России удвоился (сохранив текущие 2,3% годового роста) потребуется 31 год
  • Если рост экономики снизится до 2%, для удвоения ВВП потребуется 36 лет
  • Если рост экономики увеличится до 4%, для удвоения экономики нужно 18 лет

Что это такое:

Правило 72 “- это метод оценки того, как долго он будет усугублять интерес к удвоению инвестиций.

Правило семидесяти как аппроксимация[править | править код]

Сравнение точной кривой и её аппроксимации

«Правило семидесяти» является аппроксимацией посредством гиперболы точной формулы

T = log 1 + R ⁡ 2 {displaystyle T=log _{1+R}2} {displaystyle T=log _{1+R}2}

Разлагая в ряд это выражение при малых R, получим T ≈ ln ⁡ 2 R {displaystyle Tapprox {frac {ln 2}{R}}} Tapprox {frac  {ln 2}{R}}. Переходя от R частей целого к процентам (r = R*100), получим T ≈ 100 ln ⁡ 2 r {displaystyle Tapprox {frac {100ln 2}{r}}} Tapprox {frac  {100ln 2}{r}}. Так как ln 2 ≈ 0,693147, то наиболее точным при использовании малых процентов среди целых чисел является числитель 69.

Две кривые, задаваемые этими функциями, достаточно хорошо совпадают (см. рисунок).

Инфляция и падение покупательной способности денег

Правило 72 отлично подходит для иллюстрации падения покупательной способности денег при известной инфляции.

  • При инфляции 4,2% (данные Росстата за 2018 год) цены вырастут в два раза через 17 лет
  • При инфляции 10% уже через 7,2 года вы сможете купить в магазине в 2 раза меньше за те же деньги

Стоит заметить, что 10,8% — это всё еще средняя инфляция в России за период с января 2000 года (19 лет).

Правило 72 может применяться универсально во всех ситуациях, где что-то растет с известной скоростью (например, рост населения).

Погрешность «правила семидесяти»[править | править код]

Абсолютная ошибка «правила семидесяти»

Относительная ошибка «правила семидесяти»

Абсолютная погрешность при использовании «правила семидесяти» не превышает четырёх месяцев, если только годовой процент r > 1,01 %.

При r = 2% точная формула и «правило семидесяти» дают почти идентичные результаты.

Относительная погрешность, начиная с r = 2% и выше, непрерывно растёт, достигая 9.86 % при r = 25%.

В таблице представлены погрешности разных методов в зависимости от процентной ставки.

Ставка годовых Реальное удвоение (в годах) По правилу 69 (в годах) Погрешность правила 69 По правилу 70 (в годах) Погрешность правила 70 По правилу 72 (в годах) Погрешность правила 72
1,00 % 69,66 69,00 0,9 % 70,00 0,5 % 72,00 3,4 %
3,00 % 23,45 23,00 1,9 % 23,33 0,5 % 24,00 2,3 %
5,00 % 14,21 13,80 2,9 % 14,00 1,5 % 14,40 1,4 %
7,00 % 10,24 9,86 3,8 % 10,00 2,4 % 10,29 0,4 %
10,00 % 7,27 6,90 5,1 % 7,00 3,7 % 7,20 1,0 %
15,00 % 4,96 4,60 7,2 % 4,67 5,9 % 4,80 3,2 %
17,00 % 4,41 4,06 8,1 % 4,12 6,7 % 4,24 4,1 %
20,00 % 3,80 3,45 9,3 % 3,50 7,9 % 3,60 5,3 %
22,00 % 3,49 3,14 10,02 % 3,18 8,7 % 3,27 6,1 %
25,00 % 3,11 2,76 11,1 % 2,80 9,9 % 2,88 7,3 %
30,00 % 2,64 2,30 12,9 % 2,33 11,7 % 2,40 9,2 %
35,00 % 2,31 1,97 14,6 % 2,00 13,4 % 2,06 10,9 %
40,00 % 2,06 1,73 16,3 % 1,75 15,1 % 1,80 12,6 %
50,00 % 1,71 1,38 19,3 % 1,40 18,1 % 1,44 15,8 %
60,00 % 1,47 1,15 22,0 % 1,17 20,9 % 1,20 18,6 %
70,00 % 1,31 0,99 24,5 % 1,00 23,4 % 1,03 21,3 %
80,00 % 1,18 0,86 26,9 % 0,88 25,8 % 0,90 23,7 %
90,00 % 1,08 0,77 29,0 % 0,78 28,0 % 0,80 25,9 %
100,00 % 1,00 0,69 31,0 % 0,70 30,0 % 0,72 28,0 %

Жирным шрифтом выделена погрешность менее 10 %.

Почему это имеет значение:

Хотя этот расчет относительно прост с калькулятором или электронной таблицей, правило 72 , который был получен до 14-го века, по-прежнему является быстрым умственным расчетом для воздействия сложных процентов.

См. также[править | править код]

  • Правило 78 [1]

См. также

  • Правило 78 [1]
modif.png

Эта страница в последний раз была отредактирована 25 июля 2020 в 13:06.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...