Правило 72 — Википедия с видео // WIKI 2

Узнайте, как работает правило 70, и узнайте о различных способах его применения к будущему прогнозированию и планированию.

Мировая экономика в 2016 году вырастет на 2,4 процента, прогнозирует Всемирный банк, а когда она удвоится?

Допустим, мы положили 1000 денежных единиц в банк под 7 процентов годовых, когда у нас на счету будет 2000? Или, к примеру, экономика страны растет на 3,5 процента в год, когда ВВП увеличится в 2 раза? Либо наоборот: падает на 3,5 процента, когда ВВП страны упадет в 2 раза?

Существует простое, доступное пятикласснику правило: берем число 70 и делим его на тот процент, на который растет сумма в банке или растет/убывает экономика страны. Полученное число и будет тем количеством лет, через сколько изменится в два раза изначальная величина.

Если есть рост экономики на 3,5 процента, то по правилу семидесяти, 70/3,5=20, то есть через 20 лет экономика удвоится. Если рост на 7 процентов, то 70/7=10, то — через 10 лет (подсчеты приблизительны).

Например:

Рост ВВП Польши с 2000 по 2010 годы был в среднем 3,7 %, подробнее выглядит так:

(данные интересующей вас страны можно увидеть здесь, для сравнения можно добавить несколько стран или групп стран в строчку сверху)

а изменение общего уровня цен на товары и услуги (

потребительской корзины

) в среднем 2,93 %

данные интересующей вас страны можно увидеть

здесь

, для сравнения можно добавить несколько стран или групп стран в строчку сверху

номинальный, без учета инфляции, ВВП Польши с 2000 по 2010 вырос в два раза

данные интересующей вас страны можно увидеть

здесь

, для сравнения можно добавить несколько стран или групп стран в строчку сверху

Таким образом, 70/(3.7+2.93) примерно получаем 10 лет, а поскольку население Польши за это время изменялось с 38,3 миллионов до 38 миллионов (worldbank.org, Population, total), то за 10 лет доход на одного человека вырос так

данные интересующей вас страны можно увидеть

здесь

, для сравнения можно добавить несколько стран или групп стран в строчку сверху

theworldonly.org

История[править | править код]

Первое упоминание о правиле содержится у Луки Пачоли в его математическом труде «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности», вышедшей в свет в 1494 году. Между тем, Пачоли не приводит расчёт и не объясняет данное правило, что позволяет сделать вывод о том, что оно было известно и ранее.

Как правило 70 работает

Правило 70 прост: возьмите экспоненциальный темп роста и разделите 70 на это значение. Предположим, что страна А имеет валовой внутренний продукт или ВВП, составляющую 1 трлн. Долл. США, а темпы роста – 10% в год. Согласно правилу 70, для ВВП требуется семь лет, или 70/10, чтобы достичь 2 триллионов долларов.

Быстрая формула для правила 70: ​​70 / (темп роста) = годы, пока значение не удваивается

Однако рост должен быть экспоненциальным. Экспоненциальный рост предполагает увеличение пропорционально ранее существовавшей ценности. Хороший пример – простые и сложные процентные ставки; интерес интересов экспоненциальный, но простой интерес не является экспоненциальным.

Правило семидесяти как аппроксимация[править | править код]

Сравнение точной кривой и её аппроксимации

«Правило семидесяти» является аппроксимацией посредством гиперболы точной формулы

T = log 1 + R ⁡ 2 {displaystyle T=log _{1+R}2} {displaystyle T=log _{1+R}2}

Разлагая в ряд это выражение при малых R, получим T ≈ ln ⁡ 2 R {displaystyle Tapprox {frac {ln 2}{R}}} Tapprox {frac  {ln 2}{R}}. Переходя от R частей целого к процентам (r = R*100), получим T ≈ 100 ln ⁡ 2 r {displaystyle Tapprox {frac {100ln 2}{r}}} Tapprox {frac  {100ln 2}{r}}. Так как ln 2 ≈ 0,693147, то наиболее точным при использовании малых процентов среди целых чисел является числитель 69.

Две кривые, задаваемые этими функциями, достаточно хорошо совпадают (см. рисунок).

Погрешность «правила семидесяти»[править | править код]

Абсолютная ошибка «правила семидесяти»

Относительная ошибка «правила семидесяти»

Абсолютная погрешность при использовании «правила семидесяти» не превышает четырёх месяцев, если только годовой процент r > 1,01 %.

При r = 2% точная формула и «правило семидесяти» дают почти идентичные результаты.

Относительная погрешность, начиная с r = 2% и выше, непрерывно растёт, достигая 9.86 % при r = 25%.

В таблице представлены погрешности разных методов в зависимости от процентной ставки.

Ставка годовых Реальное удвоение (в годах) По правилу 69 (в годах) Погрешность правила 69 По правилу 70 (в годах) Погрешность правила 70 По правилу 72 (в годах) Погрешность правила 72
1,00 % 69,66 69,00 0,9 % 70,00 0,5 % 72,00 3,4 %
3,00 % 23,45 23,00 1,9 % 23,33 0,5 % 24,00 2,3 %
5,00 % 14,21 13,80 2,9 % 14,00 1,5 % 14,40 1,4 %
7,00 % 10,24 9,86 3,8 % 10,00 2,4 % 10,29 0,4 %
10,00 % 7,27 6,90 5,1 % 7,00 3,7 % 7,20 1,0 %
15,00 % 4,96 4,60 7,2 % 4,67 5,9 % 4,80 3,2 %
17,00 % 4,41 4,06 8,1 % 4,12 6,7 % 4,24 4,1 %
20,00 % 3,80 3,45 9,3 % 3,50 7,9 % 3,60 5,3 %
22,00 % 3,49 3,14 10,02 % 3,18 8,7 % 3,27 6,1 %
25,00 % 3,11 2,76 11,1 % 2,80 9,9 % 2,88 7,3 %
30,00 % 2,64 2,30 12,9 % 2,33 11,7 % 2,40 9,2 %
35,00 % 2,31 1,97 14,6 % 2,00 13,4 % 2,06 10,9 %
40,00 % 2,06 1,73 16,3 % 1,75 15,1 % 1,80 12,6 %
50,00 % 1,71 1,38 19,3 % 1,40 18,1 % 1,44 15,8 %
60,00 % 1,47 1,15 22,0 % 1,17 20,9 % 1,20 18,6 %
70,00 % 1,31 0,99 24,5 % 1,00 23,4 % 1,03 21,3 %
80,00 % 1,18 0,86 26,9 % 0,88 25,8 % 0,90 23,7 %
90,00 % 1,08 0,77 29,0 % 0,78 28,0 % 0,80 25,9 %
100,00 % 1,00 0,69 31,0 % 0,70 30,0 % 0,72 28,0 %

Жирным шрифтом выделена погрешность менее 10 %.

Использование правила 70

Существует множество применений правила 70 или его двоюродных братьев, правило 69 и правило 72. Планировщик города может предвидеть, что население увеличится на 5% в год. Используя правило 70, он может оценить, что население города удвоится за 14 лет, или 70/5.

Экономист мог использовать правило 70, чтобы показать влияние инфляции. Страна с 8-процентным уровнем инфляции может якобы видеть, что средний уровень цен в экономике удваивается за восемь лет и девять месяцев, или 70/8 = 8. 75.

Производитель игрушек может предсказать, что благодаря повышению специализации и улучшению оборудование, он может производить на 15% больше игрушек каждый год. С правилом 70 он может оценить, что он удвоит производство за четыре года и восемь месяцев, а это значит, что ему, возможно, придется планировать расширение операций, достаточное для обеспечения дополнительной добычи.

Другие варианты правила

Вместо 70 % также используются числа от 69 % до 72 %. Таким образом, упоминаются «правило 69», «правило 70», «правило 71», «правило 72».

Уточнения

Другие варианты использования[править | править код]

Правило семидесяти может использоваться не только для оценки роста денежной суммы, но также для любых других процессов, описываемых экспоненциальной зависимостью.

Срок при этом не обязан исчисляться в годах; нужно только, чтобы коэффициент r {displaystyle r} r говорил об изменении величины за ту же единицу времени, в каких измеряется период удвоения T {displaystyle T} T.

Кроме того, величина не обязана увеличиваться, она может уменьшаться на r процентов за единицу времени. Тогда оценивается срок не удвоения величины, а уменьшения её вдвое.

Примеры:

  1. Оценка срока, в течение которого цены вырастут вдвое в результате инфляции, если за год они растут на r процентов.
  2. Тактовая частота процессоров растет в среднем на r процентов в месяц. Через сколько месяцев эта частота удвоится? (см. закон Мура)
  3. За тысячелетие количество радиоактивного материала в слитке падает на r процентов. Через какое время количество радиоактивного материала сократится вдвое? (см. Закон радиоактивного распада)

См. также[править | править код]

  • Правило 78 [1]

См. также

  • Правило 78 [1]
modif.png

Эта страница в последний раз была отредактирована 25 июля 2020 в 13:06.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...