Принцип Парето, что это такое, для чего и где используется?

Критерий эффективности по Парето. Непригодность критерия Парето. Разновидности критериев Парето.

Основатель

Оптимальность названа в честь Вильфредо Парето (1848-1923), итальянского инженера и экономиста, который использовал эту концепцию в своих исследованиях экономической эффективности и распределения доходов. Эффективность по Парето была применена в таких академических областях, как экономика, инженерия и наука о жизни.

Вилфред Парето

Понятие эффективности в экономике

Определение 1

Эффективность в экономике – это получение максимальной выгоды от использования имеющихся ресурсов.

Для того, чтобы реализовывать экономическую эффективность, необходимо постоянно проводить мониторинг целесообразности затрат и получаемой от них выгоды. То есть, субъект должен вести себя рационально с точки зрения экономики. Считается, что рациональное поведение производителя направлено на снижение издержек и максимизацию дохода. Покупатель так же стремится при минимальных расходах получить максимальную выгоду от собственного приобретения. Как правило, оно измеряется полезностью блага для конкретного индивида.

Эффективность в экономике требует не только соотнесения расходов и доходов, но и их анализа. То есть, субъект должен всегда стремиться к минимизации собственных издержек и получению максимальной выгоды от своей хозяйственной активности. Важно соблюдать баланс, так как при неполном использовании ресурсов, либо превышении производственных возможностей эффективность экономики будет снижена.

Таким образом, эффективной экономика становится тогда, когда хозяйственная система функционирует на пределе своих производственных возможностей. То есть, увеличение выпуска одного блага всегда будет связано с уменьшением объемов выпуска другого блага.

Что такое закон Парето?

Принцип Парето – это способ, позволяющий оценить, насколько эффективна та или иная деятельность. Он гласит, что 20% усилий, затрачиваемых на достижение результата, приносят 80% эффективности, а 80% усилий дают всего 20% результата. Зная этот закон, можно выбрать наиболее эффективные ресурсы и направить их на реализацию задуманного, при этом максимально снизив затраты.

Автором этого закона стал итальянец Вильфредо Парето (1848–1923). Будучи экономистом, он обнаружил и сформулировал принцип 80/20. Исследуя экономическое положение англичан в XIX, он обнаружил, что материальные богатства между гражданами страны распределяются неравномерно: большая часть денег и материальных благ принадлежит меньшему количеству людей, а меньшая часть – большему количеству. Парето вывел их соотношение – 20/80.

Проводя исследования, экономист обнаружил два любопытных факта. Во-первых, было выявлено, что математическое соотношение между численностью группы людей и долей богатства, контролируемой этой группой, является неизменной величиной. Таким образом, если 20% благ принадлежит 80% населения, то на 10% людей приходится 65% благ, на 5% людей – 50% ценностей и т. д. Отсюда видно, что распределение богатств всегда происходит не сбалансировано.

Во-вторых, Парето выявил, что эта несбалансированность одинакова во всех странах и во все времена. Таким образом, подобная закономерность относилась не только к экономическому положению Англии XIX века, но и к другим странам и периодам, которые анализировал Парето. Во всех изученных данных он снова и снова обнаруживал принцип 80/20.

принцип

Экономист попытался изобразить взаимосвязь товаров и их полезности с помощью специального графика – так называемых кривых безразличия. Кривая безразличия отображает от какого количества одного товара может отказаться покупатель в пользу приобретения другого товара.

Парето предложил свой критерий определения благосостояния граждан, согласно которому увеличение материальных благ приводит к тому, что одни люди выигрывают, но при этом никто не остается в проигрыше. Таким образом, оптимум Парето в обмене – это такое равновесие экономической системы, при котором перераспределение ресурсов не может обогатить одного индивида, не ухудшив при этом благосостояния другого.

Вильфредо Парето предложил несколько социологических теорий, объясняющих действие открытого им закона, но они так и не стали популярными. Долгое время правило Парето оставалось в тени, хотя экономисты из разных стран понимали его важность. И только после Второй мировой войны этот закон стал применяться на практике, а на его основе были открыты два похожих принципа.

Обзор концепции Парето

Существует два основных вопроса оптимальности по Парето. Первый затрагивает условия, при которых распределение, связанное с любым конкурентным рыночным равновесием, является оптимальным. Второй обращается к условиям, при которых любое оптимальное распределение может быть достигнуто как конкурентное рыночное равновесие после использования паушальных трансферов богатства. Решение этих вопросов зависит от контекста. Например, если изменение экономической политики устраняет монополию, и этот рынок впоследствии становится неконкурентоспособным, выгоды для других могут быть значительными. Однако, поскольку монополист находится в неблагоприятном положении, это не является улучшением Парето.

Два основных вопроса

Как работает принцип 80/20

Принцип работает по аналогии с законом рычага в физике. Применяя немного усилий, но задействовав рычаг, можно поднять большие грузы. В обратном процессе львиная доля усилий приведет к малозначимому результату. Верно определив ценность вещи или личности, вы добьетесь большего результата. Ошибившись в выборе, человек теряет энергию и время вхолостую, работая для видимости, а не для результата.

Как работает принцип 80/20

Использование в машиностроении

Понятие эффективности по Парето использовалось в технике. Учитывая множество вариантов и способ оценки их, граница Парето или множество Парето или парето фронт есть множество вариантов , которые являются эффективными по Парето. Ограничивая внимание набором вариантов, которые эффективны по Парето, разработчик может пойти на компромиссы в рамках этого набора, а не рассматривать полный диапазон каждого параметра.

Пример границы Парето. Пунктирные точки представляют возможные варианты, меньшие значения предпочтительнее, чем большие. Точка

C

не на границе Парето , поскольку она доминирует как точки

А

и точкой

Б

. Точки

A

и

B

не находятся под строгим преобладанием каких-либо других и, следовательно, лежат на границе.

Производственные возможности границы

. Красная линия – это пример эффективной по Парето границы, где граница и области слева и ниже представляют собой непрерывный набор вариантов. Красные точки на границе – примеры оптимального по Парето выбора производства. Точки за пределами границы, такие как N и K, не являются эффективными по Парето, поскольку существуют точки на границе, которые доминируют над ними.

Граница Парето

Для данной системы граница Парето или множество Парето – это набор параметризаций (распределений), которые все являются эффективными по Парето. Определение границ Парето особенно полезно в инженерии. Предлагая все потенциально оптимальные решения, разработчик может идти на конкретные компромиссы в рамках этого ограниченного набора параметров, вместо того, чтобы учитывать все диапазоны параметров.

Границу Парето P ( Y ) можно более формально описать следующим образом. Рассмотрим систему с функцией , где X – это компактное множество допустимых решений в метрическом пространстве , а Y – допустимое множество критериальных векторов в , такое что . ж : Икс → р м { displaystyle f: X rightarrow mathbb {R} ^ {m}} { displaystyle f: X  rightarrow  mathbb {R} ^ {m}} р п { Displaystyle mathbb {R} ^ {п}}  mathbb {R} ^ {n} р м { Displaystyle mathbb {R} ^ {m}}  mathbb {R} ^ {m} Y знак равно { y ∈ р м : y знак равно ж ( Икс ) , Икс ∈ Икс } { Displaystyle Y = {Y in mathbb {R} ^ {m}: ; y = f (x), x in X ; }} Y =  {y  in  mathbb {R} ^ m: ;  у = е (х), х  в X ; }

Мы предполагаем, что известны предпочтительные направления значений критериев. Точка предпочтительнее (строго доминирует) над другой точкой , записанной как . Граница Парето, таким образом, записывается как: y ′ ′ ∈ р м { Displaystyle у ^ { прайм прайм} в mathbb {R} ^ {м}} { Displaystyle у ^ { прайм  прайм}  в  mathbb {R} ^ {м}} y ′ ∈ р м { displaystyle y ^ { prime} in mathbb {R} ^ {m}} { displaystyle y ^ { prime}  in  mathbb {R} ^ {m}} y ′ ′ ≻ y ′ { Displaystyle у ^ { прайм прайм} сук у ^ { прайм}} у ^ { прайм  прайм}  сук у ^ { прайм}

п ( Y ) знак равно { y ′ ∈ Y : { y ′ ′ ∈ Y : y ′ ′ ≻ y ′ , y ′ ≠ y ′ ′ } знак равно ∅ } . { Displaystyle P (Y) = {y ^ { prime} in Y: ; {y ^ { prime prime} in Y: ; y ^ { prime prime} succ y ^ { prime}, y ^ { prime} neq y ^ { prime prime} ; } = emptyset }.} { Displaystyle P (Y) =  {y ^ { prime}  in Y: ;  {y ^ { prime  prime}  in Y: ; y ^ { prime  prime}  succ y ^ { prime}, y ^ { prime}  neq y ^ { prime  prime} ; } =  emptyset }.}

Предельная ставка замещения

Важным аспектом границы Парето в экономике является то, что при распределении, эффективном по Парето, предельная норма замещения одинакова для всех потребителей. Формальное утверждение может быть получено путем рассмотрения системы с m потребителями и n товарами и функцией полезности каждого потребителя как где – вектор товаров для всех i . Ограничение осуществимости для . Чтобы найти оптимальное по Парето распределение, мы максимизируем лагранжиан : z я знак равно ж я ( Икс я ) { Displaystyle Z_ {я} = е ^ {я} (х ^ {я})} z_i = е ^ я (х ^ я) Икс я знак равно ( Икс 1 я , Икс 2 я , … , Икс п я ) { displaystyle x ^ {i} = (x_ {1} ^ {i}, x_ {2} ^ {i}, ldots, x_ {n} ^ {i})} x ^ i = (x_1 ^ i, x_2 ^ i,  ldots, x_n ^ i) ∑ я знак равно 1 м Икс j я знак равно б j { displaystyle sum _ {я = 1} ^ {m} x_ {j} ^ {i} = b_ {j}}  sum _ {{i = 1}} ^ {m} x_ {j} ^ {i} = b_ {j} j знак равно 1 , … , п { displaystyle j = 1, ldots, n} j = 1,  ldots, n

L я ( ( Икс j k ) k , j , ( λ k ) k , ( μ j ) j ) знак равно ж я ( Икс я ) + ∑ k знак равно 2 м λ k ( z k – ж k ( Икс k ) ) + ∑ j знак равно 1 п μ j ( б j – ∑ k знак равно 1 м Икс j k ) { displaystyle L_ {i} ((x_ {j} ^ {k}) _ {k, j}, ( lambda _ {k}) _ {k}, ( mu _ {j}) _ {j} ) = f ^ {i} (x ^ {i}) + sum _ {k = 2} ^ {m} lambda _ {k} (z_ {k} -f ^ {k} (x ^ {k} )) + sum _ {j = 1} ^ {n} mu _ {j} left (b_ {j} – sum _ {k = 1} ^ {m} x_ {j} ^ {k} верно)} L_ {i} ((x_ {j} ^ {k}) _ {{k, j}}, ( lambda _ {k}) _ {k}, ( mu _ {j}) _ {j}) = f ^ {i} (x ^ {i}) +  sum _ {{k = 2}} ^ {m}  lambda _ {k} (z_ {k} -f ^ {k} (x ^ {k })) +  sum _ {{j = 1}} ^ {n}  mu _ {j}  left (b_ {j} -  sum _ {{k = 1}} ^ {m} x_ {j} ^ {k}  right)

где и – векторы множителей. Взяв частную производную лагранжиана по каждому благу для и и дает следующую систему условий первого порядка: ( λ k ) k { displaystyle ( lambda _ {k}) _ {k}} ( lambda _ {k}) _ {k} ( μ j ) j { displaystyle ( mu _ {j}) _ {j}} ( mu _ {j}) _ {j} Икс j k { displaystyle x_ {j} ^ {k}} х_ {j} ^ {k} j знак равно 1 , … , п { displaystyle j = 1, ldots, n} j = 1,  ldots, n k знак равно 1 , … , м { Displaystyle к = 1, ldots, м} к = 1,  ldots, м

∂ L я ∂ Икс j я знак равно ж Икс j я 1 – μ j знак равно 0  за  j знак равно 1 , … , п , { displaystyle { frac { partial L_ {i}} { partial x_ {j} ^ {i}}} = f_ {x_ {j} ^ {i}} ^ {1} – mu _ {j} = 0 { text {for}} j = 1, ldots, n,} { frac { partial L_ {i}} { partial x_ {j} ^ {i}}} = f _ {{x_ {j} ^ {i}}} ^ {1} -  mu _ {j} = 0 { text {for}} j = 1,  ldots, n, ∂ L я ∂ Икс j k знак равно – λ k ж Икс j k я – μ j знак равно 0  за  k знак равно 2 , … , м  и  j знак равно 1 , … , п , { displaystyle { frac { partial L_ {i}} { partial x_ {j} ^ {k}}} = – lambda _ {k} f_ {x_ {j} ^ {k}} ^ {i} – mu _ {j} = 0 { text {for}} k = 2, ldots, m { text {and}} j = 1, ldots, n,} { frac { partial L_ {i}} { partial x_ {j} ^ {k}}} = -  lambda _ {k} f _ {{x_ {j} ^ {k}}} ^ {i} -  mu _ {j} = 0 { text {for}} k = 2,  ldots, m { text {and}} j = 1,  ldots, n,

где обозначает частную производную по . Теперь исправим любые и . Из приведенного выше условия первого порядка следует, что ж Икс j я { displaystyle f_ {x_ {j} ^ {i}}} е _ {{x_ {j} ^ {i}}} ж { displaystyle f} ж Икс j я { displaystyle x_ {j} ^ {i}} х_ {j} ^ {i} k ≠ я { Displaystyle к neq я} к  neq я j , s ∈ { 1 , … , п } { displaystyle j, s in {1, ldots, n }} j, s  in  {1,  ldots, n }

ж Икс j я я ж Икс s я я знак равно μ j μ s знак равно ж Икс j k k ж Икс s k k . { displaystyle { frac {f_ {x_ {j} ^ {i}} ^ {i}} {f_ {x_ {s} ^ {i}} ^ {i}}} = { frac { mu _ { j}} { mu _ {s}}} = { frac {f_ {x_ {j} ^ {k}} ^ {k}} {f_ {x_ {s} ^ {k}} ^ {k}} }.} { frac {f _ {{x_ {j} ^ {i}}} ^ {i}} {f _ {{x_ {s} ^ {i}}} ^ {i}}} = { frac { mu _ {j}} { mu _ {s}}} = { frac {f _ {{x_ {j} ^ {k}}} ^ {k}} {f _ {{x_ {s} ^ {k}}} ^ {k}}}.

Таким образом, при оптимальном по Парето распределении предельная норма замещения должна быть одинаковой для всех потребителей.

Вычисление

Алгоритмы вычисления границы Парето конечного набора альтернатив изучаются в информатике и энергетике. Они включают:

  • «Задача максимального вектора» или запрос горизонта .
  • «Алгоритм скаляризации» или метод взвешенных сумм.
  • «Метод -ограничений». ϵ { displaystyle epsilon}  epsilon

В производстве

Оптимальность по Парето в производстве возникает, когда имеющиеся факторы распределяются между продуктами таким образом, чтобы повысить выпуск одного продукта без сокращения выпуска другого. Это аналогично технической эффективности на уровне фирмы.

Существует множество ситуаций, в которых можно повысить общий объем производства в экономике путем простого перераспределения факторов производительности без каких-либо дополнительных затрат. Например, если в сельскохозяйственном секторе занято много непродуктивной, низкооплачиваемой рабочей силы, а в промышленном секторе, где производительность труда потенциально высока, ощущается нехватка рабочей силы, то владельцы фабрик будут повышать цены на рабочую силу и привлекать ее из сельскохозяйственного сектора в промышленный.

Оптимальность в производстве

Эффективность производства возникает в тех случаях, когда сочетание фактически произведенных продуктов таково, что не существует альтернативного сочетания продуктов, которое повысило бы благосостояние одного потребителя без снижения благосостояния другого.

Построение диаграммы Парето

Чтобы наглядно рассмотреть и проанализировать применение принципа 80 на 20, используется кривая Парето. Благодаря ей, можно увидеть проблемные места и найти пути решения.

Диаграмма Парето содержит столбцы, и кривую:

  • Столбцы располагаются в порядке убывания слева направо.
  • Кривая возрастает слева направо, показывая процентную долю относительной величины столбцов из общих 100%.

парето диаграмма

Как правильно построить вышеописанную диаграмму Парето?

  1. Соберите информацию по всем причинам, которые собираетесь рассмотреть в диаграмме.
  2. Сведите их к численному значению и расположите по горизонтальной оси в порядке убывания.
  3. Добавьте вертикальную ось для процентного значения доли каждого показателя из 100% и расположите кривую.

Численные показатели на графике по горизонтальной прямой распределились неравномерно. Что показывает применение закона Парето на практике.

Первые два-три столбика диаграммы, показывающие наиболее значимые проблемы, занимают около 80% от общей доли. А значит, решение этих вопросов необходимо поставить в приоритет.

Остальные проблемы занимают меньшую долю, около 20%. Их лучше пока не трогать, так как они не повлияют на результат так же сильно, как первая группа.

Диаграммы Парето делятся на два вида:

Диаграмма по результатам, с помощью которой определяется главная проблема. Здесь рассматриваются следующие величины:

  • себестоимость;
  • качество;
  • безопасность;
  • срок выполнения.

Диаграмма по причинам, которая показывает причины проблем, возникающие в ходе работы, для выявления главной. Здесь используются следующие показатели:

  • люди, задействованные в работе;
  • оборудование, которое использовалось;
  • способ выполнения на производстве;
  • сырьё для изготовления;
  • точность измерений.

Диаграммы Парето строятся в файле Excel и в формате этой ознакомительной статьи мы не будем подробно рассматривать весь функционал — это достаточно объемный сегмент для изучения. Но при желании вы можете ознакомиться с такой возможностью самостоятельно. Важно, что теперь вы об этом знаете.

Преимущества диаграммы Парето

К основным преимуществам анализа графика по диаграмме Парето следует отнести:

  • Высокая скорость построения и анализа;
  • Простота выполнения;
  • Возможность работы в программе Excel;
  • Легкость анализа и нахождения приоритетных задач.

Теория игр

Оптимальность по Парето отвечает на очень конкретный вопрос: «Может ли один результат быть лучше, чем другой?» Оптимальный результат игры не может быть улучшен без ущерба для хотя бы одного игрока. Чтобы проиллюстрировать это, можно взять игру под названием «Оленья охота», в которой участвуют два человека. Каждый может индивидуально выбрать для охоты оленя или зайца. При этом игрок должен выбрать действие, не зная выбора другого. Если человек охотится на оленя, он должен сотрудничать со своим партнером, чтобы добиться успеха. Человек может добыть зайца самостоятельно, но он стоит дешевле оленя. Таким образом, в игре есть один результат, который является оптимальным по Парето. Он заключается в том, что оба игрока охотятся на оленей. При таком исходе они получают по три выигрыша, что является самым большим возможным призом для каждого игрока.

Игра "Олень и охотник"

Практическая часть

Друзья, научиться применять Принцип Парето в жизни — это лишь половина успеха. Вторая половина успеха — правильно ставить перед собой цели и двигаться в верном направлении. Если Вы хотите стать эффективнее в работе и жизни, научиться ставить цели и выполнять больше за меньшее время, рекомендую Вам курс «Целеполагание» от Викиум.

Этот курс поможет:

  • Не только мечтать, но и реализовывать
  • Вдохновиться для новых целей
  • Быть позитивнее на пути к цели

Из чего состоит курс:

  • 6 уроков
  • Практические упражнения и рекомендации
  • Видеоматериалы
  • Графические схемы и задания

Вы сможете:

  • Достигать поставленных целей
  • Не терять энергию впустую
  • Выполнять свои планы
  • Ставить новые планки в развитии
  • Исполнять свои мечты

Самые ценные инвестиции — это инвестиции в самого себя!

Следствия закона Парето

  • Достижение результатов обеспечивается за счёт приложения меньшей части усилий. Наибольшие трудозатраты являются, с одной стороны балластом, а с другой стороны, создают тот базис, на котором строится наивысшее достижение.
  • Прогнозируемые заранее результаты часто становятся нерелевантными, как только достигаются на практике. Помните про дисбалансы в экономике и обществе, строя планы.

Правило Парето

Принцип Парето 80/20 утверждает, что для многих событий примерно 80 % последствий вытекают из 20 % причин. Вильфредо Парето отметил эту связь в Лозаннском университете в 1896 году, опубликовав ее в своей первой работе Cours d’economie politique. По существу, он показал, что примерно 80 % земли в Италии принадлежит 20 % населения. Математически за правилом 80/20 следует распределение степенного закона (также известное как распределение Парето) для определенного набора параметров. Опытным путем было показано, что многие природные явления демонстрируют такое распределение. Принцип лишь косвенно связан с оптимальностью по Парето. Он разработал обе концепции в контексте распределения доходов и богатства среди населения.

Принцип Парето 80/20

Смотрите также

  • Допустимое решающее правило , аналог в теории принятия решений
  • Теорема невозможности Эрроу
  • Байесовская эффективность
  • Основные теоремы экономики благосостояния
  • Чистые издержки
  • Экономическая эффективность
  • Самое лучшее и лучшее использование
  • Эффективность Калдора – Хикса
  • Провал рынка , когда рыночный результат не является оптимальным по Парето
  • Максимальный элемент , понятие в теории порядка
  • Максимумы набора точек
  • Многоцелевая оптимизация
  • Парето-эффективное деление без зависти
  • Социальный выбор и индивидуальные ценности для «(слабого) принципа Парето»
  • ТОТРЕП
  • Экономика благосостояния
Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...