Производственная функция Кобба-Дугласа

Функция Кобба-Дугласа: определение⚠️, авторы☑️. Общий вид формулы, переменные, их значение. Разновидности функций, их особенности, примеры

Разногласия[править | править код]

Ни Кобб, ни Дуглас не предоставили теоретических обоснований постоянства коэффициента λ {displaystyle lambda } lambda в разных секторах экономики.Например, рассмотрев функции для двух секторов экономики с одинаковыми технологическими коэффициентами:

Q 1 = A × L 1 λ × K 1 1 − λ {displaystyle Q_{1}=Atimes L_{1}^{lambda }times K_{1}^{1-lambda }} Q_{{1}}=Atimes L_{{1}}^{{lambda }}times K_{{1}}^{{1-lambda }}, Q 2 = A × L 2 λ × K 2 1 − λ {displaystyle Q_{2}=Atimes L_{2}^{lambda }times K_{2}^{1-lambda }} Q_{{2}}=Atimes L_{{2}}^{{lambda }}times K_{{2}}^{{1-lambda }},

в сумме не будет получаться ожидаемое:

Q 1 + Q 2 = A × ( L 1 + L 2 ) λ × ( K 1 + K 2 ) 1 − λ {displaystyle Q_{1}+Q_{2}=Atimes (L_{1}+L_{2})^{lambda }times (K_{1}+K_{2})^{1-lambda }} Q_{{1}}+Q_{{2}}=Atimes (L_{{1}}+L_{{2}})^{{lambda }}times (K_{{1}}+K_{{2}})^{{1-lambda }}.

Равенство возможно лишь если:

L 1 L 2 = K 1 K 2 {displaystyle {frac {L_{1}}{L_{2}}}={frac {K_{1}}{K_{2}}}} {frac  {L_{{1}}}{L_{{2}}}}={frac  {K_{{1}}}{K_{{2}}}}.

Что такое функция Кобба-Дугласа

Производственная функция Кобба–Дугласа — это функция полезности, которая отражает влияние затрат труда L и капитала K на производственный объем Q.

Впервые данное понятие теоретически предложил шведский экономист Кнут Викселль.

В 1928 году американские ученые Чарльз Кобб и Пол Дуглас в своем труде «Теория производства» проверили функцию на практике, а именно на статистической информации. В данной работе экономисты попытались опытным путем установить зависимость объема продукции, выпускаемой обрабатываемой промышленностью США, от вложенного капитала и труда.

Назначение производственной функции

Определение 1

Производство с точки зрения экономики представляет собой процесс применения технологий и ресурсов для получения продуктов, предназначенных для продажи.

Таким образом, это процесс создания товара и услуги, которая обладает определенной полезностью для покупателей. Любая деятельность по производству товаров и услуг является деятельностью направленной на удовлетворения потребностей отдельных индивидов или общества в целом.

Соотношение платежеспособного спроса на товары и предложения определяет цену товара или услуги. Количественной характеристикой предложения или объема производства и стоимости товаров является производственная функция. Производственный процесс оказывает прямое влияние на благосостояние общества в целом: чем выше степень удовлетворения индивидуальных и общественных потребностей и удельный вес среднего класса в общем численности населения, тем выше уровень национального благосостояния и развития.

Задача производственной функции состоит в том, чтобы объяснить рост благосостояния общества в процессе выпуска товаров и услуг.

Теория производственных функций

В строгом смысле выпуск продукции нельзя представить математически как сумму или произведение вложенных ресурсов. Поскольку каждый из наборов факторов производства можно использовать для создания целого ряда товаров. Для того чтобы соответствовать математическому определению, делается предположение, что производственная функция отображает максимально возможный выпуск товаров из данного набора ресурсов. Таким образом, она обозначает минимальное соотношение факторов, которое необходимо для создания оговоренного количества продукции. Предположение о максимально возможном выпуске позволяет экономистам абстрагировать от технологических и управленческих проблем и сфокусировать свое внимание исключительно на проблеме совокупной эффективности. Ее решение позволяет разобраться, до какой степени один ресурс может быть заменен другим. Производственная функция фирмы не отображает монетарную зависимость между выпуском и задействованными факторами, хотя и включает физические объемы. Цена продукции и стоимость факторов остаются за кадром.

производственная функция кобба дугласа

Общий вид функции

Рассматриваемая функция выглядит следующим образом:

(Q=Atimes L^alphatimes K^beta)

В данной формуле:

  • Q — это объем производства.
  • A — это технологический коэффициент, то есть совокупность влияющих на выпуск продукции факторов, кроме труда и капитала.
  • L — трудовые затраты.
  • α≥0 — коэффициент эластичности (меры чувствительности одного параметра к изменению другого) по труду.
  • K — вложенный капитал.
  • β≥0 — коэффициент эластичности по капиталу.

Функция Кобба–Дугласа считается линейно однородной, когда при сложении степеней α+β получается единица. В этом случае масштабы производства меняются, а отдача присутствует постоянно.

Если при сложении коэффициентов эластичности по труду и капиталу получается величина больше единицы, то отдача производства увеличивается. При α+β<1 отдача уменьшается.

Функция Кобба-Дугласа в системе производственных функций

Замечание 1

Значение производственных функций выражается в создании экономико-математических моделей, характеризующих зависимость объема производства от его различных факторов или их соотношения в условиях национального хозяйства.

Эти модели включают в себя такие показатели как объем производства в натуральном или стоимостном выражении, затраченные объемы ресурсов (факторов производства).

Различают две разновидности производственных функций:

  • во-первых, однофакторные, устанавливающие зависимость объема производства от одного фактора. К этой разновидности относятся линейная, параболическая, степенная и показательная функции;
  • во-вторых, двухфакторные устанавливающие зависимость объема производства от соотношения двух факторов. К этой разновидности относятся функции Кобба-Дугласа, Леонтьева, Солоу, Аллена.

См. также[править | править код]

  • Модель Солоу
  • Функция Леонтьева

Формула производственной функции Кобба-Дугласа

В формуле производственной функции Кобба-Дугласа отражается зависимость объем производства определенного товара от сочетания двух факторов производства – труда и капитала. В общем виде формула имеет следующий вид:

$Q = A • L^α • K^β$, где:

  • $Q$ – показатель объема производства, характеризующий реальную стоимость товаров и услуг, произведенных в определенный период времени;
  • $A$ – общий показатель технологической продуктивности факторов. Этот показатель является наиболее трудным для определения и предусматривает с определенным уровнем погрешности возможность несовершенства оценки вклада труда и капитала, а также влияние иных факторов;
  • $L$ – затраты труда в производство определенного объема продукции, выражающиеся в количестве человеко-часов, отработанных всеми работниками за указанный период времени;
  • $K$ – затраты вложенного капитала в производство определенного объема продукции, выражающиеся в реальной стоимости оборудования и машин, используемых в производстве;
  • $α$ – технологическая эластичность труда;
  • $β$ – технологическая эластичность капитала.

Основу данной формулы составляют статистические расчеты, свидетельствующие о том, что для развитых стран характерны постоянные доли вкладов труда и капитала на протяжении длительного времени. Однако в настоящее время данное утверждение подвергается сомнению.

Смотрите также

  • Леонтьевская производственная функция
  • Граница производственных возможностей
  • Теория производства

Графическое изображение

Влияние изменений в затратах труда и капитала на объем производства можно отобразить не только с помощью формул, но и изоквант. Последние представляют собой кривые, которые показывают разные комбинации используемых ресурсов, обеспечивающих одинаковый выпуск продукции. Карта изоквант представляет собой альтернативный способ описания производственной функции. Чем дальше от начала координат размещена кривая, тем больший объем выпуска обеспечивают комбинации факторов на ней. Угловой коэффициент любой изокванты может быть выражен пропорцией, где один ресурс может быть замещен другим в процессе производства. Его абсолютное значение равно норме технологического замещения.

производственная функция имеет

дальнейшее чтение

  • Реншоу, Джефф (2005). Математика для экономики . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 516–526. ISBN   0-19-926746-4 .

внешняя ссылка

  • Анатомия производственных функций типа Кобба-Дугласа в 3D
  • Анализ Кобба-Дугласа как функции полезности
  • Решение закрытой формы для фирмы с производственной функцией N-input
Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...