Производственная функция — Википедия

Функцию n переменных f(x1, x2, … , xn) назовем сепарабельной, если она представима как сумма следующего вида: f(x1, x2, … , xn) = f1(x1) + f2(x2) + … + fn(xn), где каждая fi зависит только от xi. В рассматриваемой задаче каждая из функций fi является многочленом второй степени от xi. За

Сепарабельная функция

Полученный результат фактически означает, что регулирование ставки депозитов путем задания ограничения сверху в случае сепарабельности функции издержек банка является бессмысленным, так как не может никоим образом повлиять на ставку по кредитам. Более того, предположение, выполнение которого требуется для оправдания осмысленности процесса регулирования ставки по депозитам  [c.112]

Доказательство утверждения 10. При сепарабельных функциях [c.145]

Во-первых, это ограничения на вид системы стимулирования [вид функций fi(nt, yt),i ЕЕ /]. С практической точки зрения система стимулирования должна быть прежде всего достаточно простой. Последовательное выполнение этого принципа можно продемонстрировать на примере системы стимулирования за выполнение плана. Теоретически вид такой системы стимулирования может быть весьма экзотичным. Однако на практике, как правило, используется очень небольшое число функций штрафа за невыполнение плана весьма простого вида — кусочно-линейные функции штрафа, функции штрафа, не зависящие от плана, выпуклые и вогнутые сепарабельные функции штрафа. Ниже мы приведем подробное описание систем стимулирования с такими функциями штрафа. [c.134]

Сепарабельные функции штрафа. Штрафы за абсолютные показатели невыполнения плана [c.158]

Ситуация, когда при отклонении каждого из планируемых показателей своего состояния от плана элемент штрафуется независимо, достаточно распространена в реальных организационных системах. Такой ситуации соответствуют сепарабельные функции штрафа [c.158]

Следующая теорема устанавливает условия на сепарабельные функции штрафа, достаточные для выполнения неравенства треугольника и, следовательно, достаточные для С-согласованности соответствующих систем стимули- [c.158]

Таким образом, любые сепарабельные функции штрафа [c.160]

На практике наряду с кусочно-линейными функциями штрафа за невыполнение плана (4.12.1) применяются также кусочно-линейные сепарабельные функции штрафа более общего вида [c.162]

Итак, вернемся к задаче максимизации полезности для репрезентативного потребителя. Рассмотрим аддитивно сепарабельную функцию полезности  [c.99]

В предположении сепарабельности функции полезности по потреблению товаров из рассматриваемой группы для расчета объема потребления и цены композитного блага для одного домохозяйства, как оказывается, можно использовать, стоимость текущей потребительской корзины в ценах базового периода и стоимость потребительской корзины базового периода в текущих ценах. [c.96]

Как упоминалось, основной предпосылкой является функциональная сепарабельность функции полезности. Это означает, что если рассматривается некоторый набор товаров х, формирующих композитное благо, и z -все остальные товары, то необходимо, чтобы факт предпочтения набора (x,z) набору (х , z) ((x,z) >- (х , z)) был эквивалентен тому, что (x,z ) >- (х , z ) для любого другого товара z, отличного от z. Таким образом, предпочтения потребителей относительно выбора товаров в группе z не зависят от того, как формируется потребительский выбор других товаров. Функция полезности потребителя, таким образом, позволяет обособить полезности от потребления рассматриваемой группы товаров u(x,z)—u(v(x),z), причем [c.98]

Из вышесказанного можно сделать вывод, что в условиях функциональной сепарабельности функции полезности по рассматриваемой группе благ, в качестве индикатора объема композитного блага может служить стоимость покупки рассматриваемой группы товаров в базовых ценах, а в качестве индикатора цены – индекс цен Пааше. [c.99]

Оценка уравнения спроса на табачные изделия. При построении модели на панельных данных нами использовались две важные предпосылки. Во-первых, функции спроса внутри групп домохозяйств, для которых производилась оценка, считались идентичными. Во-вторых, поскольку оценивалось уравнение спроса на большие категории благ, предполагалось, что для рассматриваемых товаров выполнена предпосылка о сепарабельности функции полезности, что позволяет рассматривать их в рамках модели композитных товаров. [c.160]

Очевидно, что в случае, если предпочтения представимы аддитивно-сепарабельной функцией полезности, то это свойство выполнено, и, ранжировка потребительских наборов ж=(ж 7, ж7) и ж =(ж 7, ж7) не зависит от значений ж7. Очевидно, также, что данное свойство должно быть выполнено при любом выборе подмножества /. Данное соображение мотивирует следующее определение  [c.48]

Пусть некоторая система выпуклых неоклассических предпочтений, заданных на R+, представляется непрерывной, аддитивно-сепарабельной функцией й(х)= и(х1) + м(ж2). Покажите, что функция й(х) вогнута. (Подсказка покажите, что для любых тип спра- [c.52]

Покажите, что функция прибыли сепарабельна тогда и только тогда, когда сепарабельна функция спроса. [c.134]

Рассмотрим условия существования решения задачи Qk. (Заметим, что из Теоремы Ошибка Источник ссылки не найден, следует, что решение исходной задачи Q в случае сепарабельной функции полезности существует тогда и только тогда, когда существуют решения задач qk при любом k = 1,. ..,/.) [c.223]

Мы рассмотрим случай квазилинейных сепарабельных функций полезности, т.е. [c.225]

Пусть предпочтения потребителей представляются квазилинейными сепарабельными функциями полезности. Тогда без потери общности можно считать, что в экономике два блага (/ + 1 = 2). Пусть хг(р) — спрос на первое благо г-го потребителя при ценах р, В(р) = хг(р) — суммарный спрос потребителей на первое благо, и p(x) = D (x) — обратная функция спроса. Предположим, что функция р(х) является непрерывной и убывающей при х > 0. Докажите, что если [c.232]

Сепарабельность функции полезности приводит к независимости объемов спроса и предложения первого и второго блага от других благ и поэтому позволяет анализировать их рынки независимо друг от друга. В дальнейшем мы будем характеризовать только рынок [c.379]

В обоих случаях целевая функция и ограничения — сепарабельные функции, так что для решения задачи применим метод Лагранжа. [c.325]

Для примера вновь рассмотрим симметричную задачу с J периферийными базами. Показатель эффективности — ожидаемое время простоя из-за дефицита — считается заданным. Математически этот показатель — сепарабельная функция своих аргументов. Заданное значение [c.345]

Если же функция издержек управления (D, L) является аддитивной относительно своих аргументов (сепарабельной)  [c.112]

Это условие выполняется, например, тогда, когда функция издержек управления является сепарабельной  [c.114]

Целевая функция (1) нелинейная, сепарабельного типа. 46 [c.46]

Пусть функции затрат АЭ сепарабельны  [c.144]

Эта функция сепарабельна по компонентам вектора [c.70]

Если функция затрат агента не сепарабельна – лемма 8 [c.70]

Это сепарабельная функция, удовлетворяющая условиям На-тафа. [c.172]

Пусть предпочтения обладают свойствами полноты, транзитивности, непрерывности и гомотетичности и задаются на R+. Известно, также, что они представимы аддитивно-сепарабельной функцией полезности, т.е. в виде [c.50]

Более широкие возможности имеет пакет Стохастическая оптимизация”, созданный на базе ППП Линейное программирование в АСУ” (ППП ЛП АСУ) [102]. ППП ЛП АСУ предназначен для решения и анализа задач линейного программирования (ЛП), нелинейного программирования (НЛП) с нелинейными функциями сепарабельного вида, целочисленного программирования (ЦП) и задач специальной узкоблочной структуры. Размерность решаемых задач составляет для ЛП до 16000 строк, для ЦП — до 4095 целочисленных переменных и 60000 строк для задач узкоблочной структуры. Пакет может быть использован также для решения задач стохастического программирования (СТП) при построчных вероятностных ограничениях. В последнем случае необходимо предварительно построить детерминированный аналог. [c.179]

Смотреть страницы где упоминается термин Сепарабельная функция

: [c.35]    [c.61]    [c.66]    [c.143]    [c.319]    [c.319]    [c.319]    [c.487]    [c.487]    [c.86]    [c.158]    [c.327]    [c.379]    [c.96]    [c.20]    [c.34]    [c.125]    [c.55]    Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) — [ c.320 ]

Copyright © 2021 – economy-ru.info

ТЕМА 6. ПРОИЗВОДСТВО

Под производством понимается деятельность по использованию факторов производства (ресурсов) с целью достижения наилучшего результата. Если объем использования ресурсов известен, то максимизируется результат и наоборот, если известен результат, которого необходимо достичь, то максимизируется объем ресурсов.

Под затратами понимается все, что фирма (производитель) закупает для дальнейшего использования в целях получения необходимого результата.

Выпуск подразумевает любое благо (продукция или услуга), изготовленное фирмой для продажи. Деятельность фирмы может означать как производственную, так и коммерческую деятельность.

В рамках теории фирмы в целях упрощения представления деятельности принято считать, что фирма производит одно благо.

Поэтому экономическая деятельность фирмы описывается производственной функцией, включающей в себя переменные для выпуска одного вида товара или услуги:

Q = f (F1, F2, F3, … Fn), где

Q – максимальный объем производства при заданных затратах;

F1, F2, F3, … Fn – количество использованных факторов.

В затраты включаются все используемые факторы производства (труд, материалы, оборудование, уровень технико-организационных знаний, при рассмотрении с/х производства учитывается еще один фактор – земля).

При микроэкономическом анализе предполагается, что уровень организационно–технических знаний фиксирован, а все материальные факторы объединяют в один фактор – капитал. Поэтому производственная функция включает в себя два фактора, от которых зависит выпуск продукции: труд и капитал.

Q = f (L, K)

Следовательно, производственная функция характеризует техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и максимальным объемом выпуска продукции в единицу времени.

Производственная функция описывает множество технологически эффективных способов производства, каждый из которых характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции при данном уровне технологии. Как технологическое соотношение производственная функция может быть определена только эмпирическим путем посредством изменения фактических показателей.

Производственная функция имеет ряд особенностей или свойств:

1) факторы производства являются взаимодополняющими;

2) отсутствие одного из факторов делает производство невозможным;

3) производственная функция, использующаяся на макроуровне, именуется функцией Кобба-Дугласа:

Q = f (k*Ka*Lb), где

Q – максимальный объём выпуска продукции;

K – затраты капитала;

L – затраты труда;

a, b – эластичность выпуска по затратам соответствующих факторов (капитала и труда); k – коэффициент пропорциональности или масштабности в отрасли.

4) производственная функция непрерывна и не имеет ограничений по времени, а следовательно, свидетельствует о непрерывности производственного процесса.

Виды производственных функций:

Производственные функции бывают статические и динамические.

Статические производственные функции имеют следующий вид:

Y = f (x1,x2,…xn)

Они не включают в себя показатель времени, т.е. не содержат время как фактор, изменяющий основные производственные характеристики изучаемой зависимости.

Среди статических производственных функций наиболее часто встречаются линейные функции (y = a0 + a1x1 + a2x2) и функция Кобба-Дугласа.

Динамические производственные функции имеют следующий вид:

y = f (t , xi (t) …хn(t)), где:

xi (t) – представляет собой динамику изменения определенного производственного фактора в зависимости от времени;

t – представляет собой временную независимую переменную, которая в неявном виде отражает воздействие всех неучтенных факторов на результативность показателя у.

Рассмотрим графическое представление производственной функции. Графиком двухфакторной функции Q = f (L,K) является изокванта, которая представляет собой линию постоянного уровня выпуска. Т.е. изокванта – есть кривая равного продукта или множество возможных комбинаций факторов труда и капитала, при котором достигается один и тот же выпуск продукции.

640-1.png

Рис. 1.6. Двухфакторная производственная функция

Чем дальше от начала координат расположена кривая, тем больше выпуск продукции.

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный объем выпуска продукции при использовании определенного сочетания факторов производства.

Рис. 2.6. Карта изоквант

К свойствам изоквант относят:

1) отрицательный наклон;

2) вогнутость к началу координат;

3) никогда не пересекаются;

4) показывают различные уровни производства.

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска продукции она показывает.

Неоклассическая производственная функция[править | править код]

Пусть Y {displaystyle Y} Y — выпуск, а x = ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) {displaystyle x=(x_{1},x_{2},…,x_{n})} x=(x_{1},x_{2},...,x_{n}) — факторы производства (обычно K {displaystyle K} K — капитал и L {displaystyle L} L — труд). Производственная функция Y = F ( x ) {displaystyle Y=F(x)} Y=F(x) является неоклассической, если выполнены следующие условия[1]:

1) Положительная и убывающая предельная производительность факторов :

F x i ′ > 0 , F x i ″ < 0 {displaystyle F_{x_{i}}^{‘}>0,F_{x_{i}}^{”}<0} F_{{x_{i}}}^{{'}}>0,F_{{x_{i}}}^{{''}}<0

2) Линейная однородность или постоянная отдача от масштаба:

F ( λ x ) = λ F ( x ) {displaystyle F(lambda x)=lambda F(x)} F(lambda x)=lambda F(x)

Отсюда следует, в частности, что производственную функцию можно представить как Y / x i = f ( x / x i ) {displaystyle Y/x_{i}=f(x/x_{i})} Y/x_{i}=f(x/x_{i}), в частности, для двух факторов — капитала и труда, обычно представляют следующим образом: Y / L = f ( K / L ) {displaystyle Y/L=f(K/L)} Y/L=f(K/L), то есть как зависимость производительности труда от его капиталовооруженности. Кроме того, выполнена теорема Эйлера об однородных функциях: ∑ i = 1 n F x i ′ x i = Y {displaystyle sum _{i=1}^{n}F_{x_{i}}^{‘}x_{i}=Y} sum _{{i=1}}^{n}F_{{x_{i}}}^{{'}}x_{i}=Y.

3) Условия Инады:

lim x i → 0 F x i ′ = ∞ {displaystyle lim _{x_{i}rightarrow 0}F_{x_{i}}^{‘}=infty } lim _{{x_{i}rightarrow 0}}F_{{x_{i}}}^{{'}}=infty, lim x i → ∞ F x i ′ = 0 {displaystyle lim _{x_{i}rightarrow infty }F_{x_{i}}^{‘}=0} lim _{{x_{i}rightarrow infty }}F_{{x_{i}}}^{{'}}=0

Первое условие Инада означает, что все факторы нужны для производства. Второе — что выпуск неограниченно растет при неограниченном росте каждого фактора.

4) Дополнительным свойством является существенность производственного ресурса: ресурс является существенным, если для выпуска требуется положительный объём ресурса:

F ( 0 , L ) = F ( K , 0 ) = 0 {displaystyle F(0,L)=F(K,0)=0} {displaystyle F(0,L)=F(K,0)=0}.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит целое число n (1 ≤ n ≤ 1000). Каждая из последующих n строк содержит по пять целых чисел: ai, bi, pi, qi, ri – они соответствуют ограничению ai ≤ xi ≤ bi и функции fi(xi) = pi•xi2 + qi•xi + ri (−1000 ≤ ai ≤ bi ≤ 1000, −10 ≤ pi, qi, ri ≤ 10, pi ≠ 0).

Производственная функция: задачи с решениями

Задача 1. Производственная функция коммерческого предприятия имеет вид $f=10sqrt{x_1}cdot sqrt{x_2}$, где $f$ – товарооборот, тыс. руб.; $x_1$ – производственная площадь, м ; $x_2$ – численность работников, сотни человек. Рассмотрите изокванту уровня $y_0$ и найдите точку $C_1$ и точку $C_2$. Сделайте вывод о возможности замены ресурсов. Полученные результаты изобразите графически.

Задача 2. Исходные данные. Фирма, производящая продукцию при заданной рынком системе цен по технологии, отображающейся производственной функцией $Q = 20 L^{0,5}$, может продавать любой объем своей продукции по цене Р = 6. Фирма может использовать любое количество труда по цене w = 40.
1. Какой тип производственной функции представлен в задании? В чем ее особенность? Приведите пример подобного производства. Изобразите график заданной производственной функции, а также графики среднего и предельного продуктов переменного фактора (труда).
2. На основе представленных данных выведите функции общих, средних и предельных затрат фирмы, функцию индивидуального предложения фирмы и определите объем предложения при заданной цене блага.
3. Дайте характеристику статуса фирмы на товарном и факторном рынках в представленном примере. Раскройте различия в поведении фирмы-совершенного конкурента и фирмы-монопсониста на рынке фактора. Приведите примеры подобного поведения фирм на рынке труда.
4. Выведите функцию спроса фирмы на труд, если цена блага P = 6 и остается неизменной. Определите объем спроса на труд при w = 40. Решение сопроводите графиком. Укажите несколько факторов (не менее трех), влияющих на спрос фирмы на труд.

Задача 3. Процесс производства некоторого товара описывается с помощью производственной функции $q=f(x_1, x_2)=54x_1^{1/2}x_2^{2/3}$. Для плана (2,5) найти первый второй предельные продукты. Дайте экономическую интерпретацию полученным результатам. Выясните, характеризуется ли ПФ той или иной разновидностью эффекта масштаба. Предполагая, что производитель приобретает ресурсы по ценам (2,7) найдите функцию переменных издержек $C_v(q)$.

Консультируем по решению задач микроэкономики

Что такое функция Кобба-Дугласа

Производственная функция Кобба–Дугласа — это функция полезности, которая отражает влияние затрат труда L и капитала K на производственный объем Q.

Впервые данное понятие теоретически предложил шведский экономист Кнут Викселль.

В 1928 году американские ученые Чарльз Кобб и Пол Дуглас в своем труде «Теория производства» проверили функцию на практике, а именно на статистической информации. В данной работе экономисты попытались опытным путем установить зависимость объема продукции, выпускаемой обрабатываемой промышленностью США, от вложенного капитала и труда.

Выходные данные

В первой строке выходного файла OUTPUT.TXT выведите минимальное возможное значение f (x1*, x2*, … , xn*). Во второй строке выведите x1*, x2*, … , xn*, на которых достигается указанное минимальное значение. Ответ будет считаться правильным, если найденное минимальное значение отличается от правильного не более, чем на 10−3.

Общий вид функции

Рассматриваемая функция выглядит следующим образом:

(Q=Atimes L^alphatimes K^beta)

В данной формуле:

  • Q — это объем производства.
  • A — это технологический коэффициент, то есть совокупность влияющих на выпуск продукции факторов, кроме труда и капитала.
  • L — трудовые затраты.
  • α≥0 — коэффициент эластичности (меры чувствительности одного параметра к изменению другого) по труду.
  • K — вложенный капитал.
  • β≥0 — коэффициент эластичности по капиталу.

Функция Кобба–Дугласа считается линейно однородной, когда при сложении степеней α+β получается единица. В этом случае масштабы производства меняются, а отдача присутствует постоянно.

Если при сложении коэффициентов эластичности по труду и капиталу получается величина больше единицы, то отдача производства увеличивается. При α+β<1 отдача уменьшается.

См. также[править | править код]

  • Отдача от масштаба
  • Технологическое множество
  • Факторы производства

Примеры

INPUT.TXT OUTPUT.TXT
1 2
1 2 3 4 5
-1 1 1 2 3
14.0
1.0 -1.0
2 1
-1 1 1 0 0
0.0
-0.0
Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...