Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Что такое простые и сложные проценты? Какие формулы используются для расчёта сложных процентов? Скачать калькулятор сложных процентов с капитализацией

 Простые и сложныепроценты

С повторным илинеоднократным вложением денег регулярносталкиваются не только профессиональныеинвесторы или рядовые вкладчики, но ите, кто работают на валютных биржах. Иесли, скажем, при вложении денег в банкдепозит приносит прибыль черезопределенное время, то при инвестированиив валютной сфере прибыль или наоборот,убыток, появляются после проведениякаждой операции. Поэтому и просчитыватьвозможную прибыль здесь необходимоболее тщательно, чем при банковскихвкладах.

Что такое простой процент

В первую очередь, простой процент – это начисление вознаграждения за размещение вклада на банковском счете за весь период хранения средств. Если говорить простыми словами, то простой процент начисляется лишь по окончании срока действия депозитного договора, он определяется в годовой процентной ставке. Причем, если договор автоматически продлевается на следующий срок, то вознаграждение за предыдущий период не причисляется к телу депозита.

Чтобы максимально точно понять, что такое простая система начисления прибыли рассмотрим пример. Вы разместили в банке 50000 рублей под 7% годовых на один год. По окончании срока действия договора ваша прибыль составит 50000×0,07=3500 рублей. При автоматической пролонгации договора на следующий срок ваша прибыль составит снова 3500 рублей. То есть спустя 2 года вы сможете в банке получить 50000+3500+3500=57000 рублей.

Важно! Формула расчета простых процентов выглядит следующим образом: K=D×p. Где K – сумма прибыли, D – тело депозита, p – годовая процентная ставка (в формуле нужно указывать не годовую ставку, а ставку, деленную на 100).

Если вы размещаете средства на срок меньше чем на один год, то соответственно процентная ставка годовая делится на 12 и умножается на количество месяцев, в течение которых средства были на банковском счете. Например, если срок депозита 3 месяца, а процентная ставка 10% в год, то общая прибыль рассчитывается следующим образом.0,1/12×3=0,025. Например, если вы разместили 50000 рублей сроком на 3 месяца, то прибыль по окончании срока действия договора будет следующий: 50000×0,025=1250 рублей.

отличие простых процентов от сложных

Формулы простых и сложных процентов

Понятие сложного процента

Почему инвесторы утверждают, что можно создавать капитал даже с небольшими суммами? Откладывая 5 000 ₽ в месяц на счет, разве накопишь что-то существенное?

Во-первых, смотря что подразумевать под существенным. Кто-то хочет купить квартиру, а кто-то – велосипед, другие создают пассивный доход к пенсии. Во-вторых, на маленьких суммах действительно можно создать капитал. Инвесторы не врут, потому что они уже хорошо знакомы с магией сложного процента.

В статье я обязательно покажу, как это работает на цифрах и конкретных примерах. А пока вспомним свое детство. Зимой многие из нас лепили снеговика. Брали маленький комочек снега, катали его, и он вырастал в большой ком. То же самое происходит и с нашими деньгами, которые мы не кладем в тумбочку, а заставляем на нас работать. Помогает в этом сложный процент.

Сложный процент – это процент, который рассчитывается от первоначальной суммы, затем к ней присоединяется, далее рассчитывается уже от новой суммы с учетом ранее начисленного дохода и так далее до окончания расчетного периода. В банковской сфере такой процесс называется капитализацией.

В 1-й год маленькая сумма прирастает маленьким доходом. На 2-й год доход будет начислен уже на “Сумма + Доход за 1-й год”, на 3-й – “Сумма + Доход за 1-й и 2-й годы” и т. д. Покажу на простом примере. Цифры условные, даны для простоты понимания процесса, к реальным депозитам не имеют никакого отношения.

Вы положили на счет 10 000 ₽ под 10 % годовых. Через год сняли 11 000 ₽. А теперь допустим, что не сняли, а оставили на счете под те же 10 % годовых. Только уже 11 000 ₽. На них через год банк начисляет еще 10 %. И вот вы уже видите на счете 12 100 ₽. Забегая вперед, скажу, что через 10 лет будет 25 937,42 ₽, а через 40 лет – 452 592,56 ₽. Заметьте, что вы ничего не делаете, просто не снимаете деньги.

Цифры увеличиваются в разы, если вы регулярно пополняете счет, но об этом еще впереди и обязательно на примерах.

Простые проценты

На практике применяются

три варианта расчета

простых процентов:

  • точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика). Обозначается как 365/365 или АТС/АТС.
  • обыкновенные (коммерческие) проценты с точным числом дней ссуды (французская практика). Обозначается как 365/360 или АТС/360.
  • обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика). Обозначается как 360/360.
    По схеме 360 количество дней к году принимается равным 360 (в каждом месяце по 30 дней).
    Пример. Определить приближённое число дней между 12.02.2019 и 27.08.2020.
    Если год рассматривается как промежуток, содержащий 12 месяцев продолжительностью 30 дней (дивизор равен 360 дней), то приближённое число дней рассчитывается следующим образом:
    n = 360*(y2-y1)+30*(m2-m1)+(d2-d1)
    где y – номер года, m – номер месяца в году, d – номер дня в месяце.
    n = 360*(2020-2019)+30*(8-2)+(27-12) = 555 дней

Наращение основной суммы: S = P(1+i*n)
где P – исходная сумма, i – проценты, n – количество лет.

Когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет:S=P·(1+tT·i)
где t – срок в днях, T – временная база (365 или 360)

Примеры задач на простые проценты

Выберите необходимый вид задачи (кнопка Решить) и заполните требуемые поля.

  1. Ссуда в размере P = 1 млн.руб. выдана d1 = 20.01 до d2 = 05.10 включительно под i = 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении применить три метода расчёта срока ссуды.
    Решить аналогичную
    Начальная дата: 20.01, конечная дата: 05.10, количество дней между датами: 258
    Январь, 11 дней: с 21.01 по 31.01
    Февраль, 28 дней: с 01.02 по 28.02
    Март, 31 день: с 01.03 по 31.03
    Апрель, 30 дней: с 01.04 по 30.04
    Май, 31 день: с 01.05 по 31.05
    Июнь, 30 дней: с 01.06 по 30.06
    Июль, 31 день: с 01.07 по 31.07
    Август, 31 день: с 01.08 по 31.08
    Сентябрь, 30 дней: с 01.09 по 30.09
    Октябрь, 5 дней: с 01.10 по 05.10
    Итого: 11 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 5 = 258
    S=P·(1+tT·i)
    1) Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)
    S=1 000 000·(1+258365·0.18)=1 127 232.88 руб.
    2) Обыкновенные проценты с точным числом дней (365/360)
    S=1 000 000·(1+258360·0.18)=1 129 000 руб.
    3) Обыкновенные проценты с приближённым числом дней (360/360)
    Количество дней между датами: 255
    Январь, 10 дней: с 21.01 по 30.01
    Февраль, Март, Апрель, Май, Июнь, Июль, Август, Сентябрь по 30 дней
    Октябрь, 5 дней: с 01.10 по 05.10
    Итого: 10 + 30*8 + 5 = 255
    S=1 000 000·(1+255360·0.18)=1 127 500 руб.
  2. Через d = 180 дней после подписания договора должник уплатит S = 310 тыс.руб. Кредит выдан под i = 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням?
    Решить аналогичную
    P=S(1+tT·i)
    Находим современную стоимость P=310 000(1+180365·0.16) = 287 328.59 руб.

Что из себя представляют сложные проценты?

сложные проценты

Сложные проценты – это проценты по депозиту или займу, учитывающие как вашу первоначальную сумму, так и проценты, накопленные этой суммой за предыдущие периоды. Поскольку вы зарабатываете проценты не только на основную сумму каждый период, но и на накопленную сумму, вы получаете больше прибыли от вложенных средств.

Со сложными процентами вы добавляете заработанные проценты обратно на свой основной баланс, и затем это приносит вам еще больше процентов, тем самым увеличивая вашу прибыль.

Допустим, у вас есть 1000 долларов на сберегательном счете, на который вы получаете 5% годовых. В первый год вы заработаете 50 долларов, в итоге ваш баланс составит 1050 долларов. Во второй год вы заработаете 5% на балансе в 1050 долларов, что составляет 52,50 доллара, что даст вам новый баланс в размере 1102,50 долларов в конце второго года.

Благодаря магии сложных процентов рост баланса вашего сберегательного счета со временем будет ускоряться, поскольку вы зарабатываете проценты на все более крупных остатках. Если вы оставите 1000 долларов на сберегательном счете на 30 лет, продолжая получать 5% годовых и никогда не добавляете ни копейки на счет, в итоге вы получите остаток в размере 4321,94 доллара.

Проценты могут быть увеличены или добавлены обратно в основную сумму в разные промежутки времени. Например, проценты могут начисляться ежегодно, ежемесячно, ежедневно или даже постоянно. Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее растет баланс вашего счета.

Если вы начали с остатком на сберегательном счете в 1000 долларов, но заработанные вами проценты увеличивались ежедневно, а не ежегодно, через 30 лет вы получите общий баланс в размере 4481,23 доллара. Вы заработали бы дополнительно 160 долларов за счет более частого начисления процентов.

Итак, что же такоепростые и сложные проценты?

 

Под простым процентомпонимается прибыль, которая начисляетсятолько на первоначальную сумму за каждыйопределенный промежуток времени.

Например, владелецкладет в банк депозит в размере 5000$,ставка 20% годовых. Простой процент будетприносить прибыль в размере 1000$ каждыйгод, независимо от того, какая сумма уженакопилась на счету за это время инезависимо от того, оставляет он процентыв банке или регулярно снимает их.
Тоесть при схеме простого процента базаначисления прибыли всегда равнапервоначальной вложенной сумме. Этотвид начисления процентов используетсяпри специальных банковских депозитах,а также при оформлении кредита. Еслиинвестор намерен периодически выводитьприбыль со своего счета, ему также будетпредложен депозит с начислением простогопроцента.

Сложный процент –несколько иная форма начисления процентовпо вкладу. Прибыль здесь начисляетсяне на первоначальный взнос, а на целуюсумму, вместе с уже начисленнымипроцентами, которая в данный моментнаходится на счету у вкладчика. То есть,по истечении каждого периода сумма, накоторую начисляется прибыль, пропорциональноувеличивается.
Возьмем тот же пример с депозитом в размере 5000$ и ставкой 20% вгод. В первый год проценты будутначисляться с 5000$, и прибыль составит1000$. В следующем году процент уже будетначисляться с 6000$ и так далее, покавкладчик не примет решение вывестидепозит со счета.
Схема сложногопроцента используется на валютных идругих биржах, потому что в этой областипостоянно меняются суммы вложений.Также эта схема удобна, если инвесторунет необходимости выводить прибыльпосле окончания определенного периода.В этом случае деньги «работают» насвоего владельца постоянно. Еще одинпример, когда лучше использовать сложныйпроцент, это когда планируется периодическиили регулярно пополнять сумму вклада.

Простые проценты

При первом знакомствекажется, что между простыми и сложнымипроцентами не так уж много отличий.Однако, преимущество сложных процентовочевидно, и с течением времени оностановится более явным. При использованиисхемы сложного процента можно увеличитьсумму инвестиции в несколько раз.Приведенные ниже примеры покажутнаглядно, насколько выгоднее использоватьсложные проценты. А чтобы использоватьих грамотно, нужно уметь считать ихправильно. В этом помогут следующиеформулы.

Калькулятор сложных процентов от Вебинвеста

Многие формулы сложных процентов в математике на обычном калькуляторе не посчитаешь — нужно использовать специальные программы или сайты. Microsoft Excel позволяет делать практически любые прикладные расчёты быстро и удобно — всего-то нужно скачать файл и работать с ним.

По формулам из статьи я сделал небольшой калькулятор для расчёта сложных процентов. Вот так выглядит одна из страниц:

Калькулятор сложных процентов с капитализацией

Скриншот из калькулятора сложных процентов с капитализацией. 

С помощью файла вы сможете решить задачи, которые мы рассматривали по ходу статьи:

  • расчёт конечной суммы вклада;
  • расчёт начальной суммы вклада;
  • расчёт нужной процентной ставки;
  • расчёт срока инвестирования;
  • расчёт конечной суммы вклада с учётом добавочных вложений или снятия прибыли.

Как получить калькулятор сложных процентов от Вебинвеста? Очень легко — воспользуйтесь формой ниже:

Больше подробностей о калькуляторе сложных процентов вы можете узнать на этой странице.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Ну что, ощутили магию сложных процентов? Если да, поделитесь статьёй в соцсетях, пусть ваши друзья тоже её почувствуют 🙂

Удачи и терпения в инвестициях!

Vf7dcDy_Iz4Автор: Александр Дюбченко

(добавляйтесь в друзья

Вконтакте

и на

Facebook

). С 2016 года веду блог об инвестировании в Интернете, изучаю инвестиции в ПАММ-счета, акции, криптовалюты, драгоценные металлы, валютный рынок. Также разрабатываю вспомогательные инструменты для инвесторов на основе MS Excel. Всегда готов ответить на любые ваши вопросы.

Список источников

  • Финансовая математика (детерминированные модели): конспект лекций/Н.А.Шиловская.-Архангельск:Сев. (Аркт.) фед.ун-т, 2011. -104с.
  • Ширшов Е.В. Финансовая математика: учебное пособие / Е.В. Ширшов, Н.И. Петрик, А.Г. Тутыгин, Т.В. Меньшикова. – 5-е перераб. и доп. – М.: КНОРУС, 2010. – 144 с.

Как заставить сложные проценты работать на вас?

  • Дайте себе время. В случае сложных процентов сила времени решает все. Чем раньше вы начнете экономить или инвестировать, тем дольше вы дадите деньгам расти. Вот почему так важно как можно скорее начать инвестировать на пенсию. Чем раньше вы начнете, тем меньше денег вам придется сэкономить. Большую часть ваших пенсионных фондов можно увеличить за счет сложных процентов.
  • Выплачивайте долги агрессивно. Сложные проценты работают против вас, когда вы занимаете деньги, будь то студенческие ссуды, кредитные карты или другие формы заимствования. Чем быстрее вы их оплатите, тем меньше вы будете должны со временем.
  • Сравните APY. Годовая процентная доходность, или APY, даст вам лучшее представление о том, что вы зарабатываете или с чего будете взимать проценты. Это потому, что APY учитывает сложные проценты, а APR – простую процентную ставку.
  • Проверьте скорость начисления процентов. Чем чаще на счету начисляются проценты, тем больше вы зарабатываете.

Читайте также:

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...