Спрос и конкурентное поведение потребителя: анализ кривых безразличия – Экономическая теория (Сажина М.А., 2007)

Кривые безразличия и их свойства. Графики. Бюджетное ограничение и потребительский выбор. Примеры решения задач.

Проблема оценки потребителем полезности благ[править | править код]

Поведение потребителя зависит от двух составляющих: рационализм и иррационализм. Под рационализмом понимается логическая обоснованность каких-либо действий. Иррационализм включает в себя совершение действий под воздействием каких-либо чувств, эмоций, инстинктов, рефлексов и так далее. Целью изучения поведения потребителя является определение предсказуемости его поступков. Однако иррациональная часть поведения в настоящее время является малоизученной и малопредсказуемой. Поэтому можно утверждать, что абсолютно точно предсказать поведение потребителя невозможно. В связи с тем, что иррациональность сложно систематизировать и оценить, в классической экономике предпочитают рассматривать только рациональное поведение потребителя. Оно состоит в сопоставлении результатов потребления и затрат. В качестве результатов рассматриваются изменения полезности, в качестве затрат — суммы денег, потраченные на покупки. Так как в экономике для анализа используются цифры, то первоначально была предпринята попытка оценки полезности. Учёные (Уильям Джевонс, Карл Менгер, Леон Вальрас), которые придерживались данного подхода, назывались кардиналистами. Они понимали, что существует субъективность в оценках различных людей, поэтому пользовались методом индукции, рассматривая оценку среднего потребителя. Благодаря кардиналистам была исследована динамика общей предельной полезности. Другая группа учёных — ординалисты, считали подход кардиналистов неправильным из-за таких обстоятельств как: 1) неспособность точной цифровой оценки, из-за несовершенства информации; 2) переменчивость взглядов потребителя во времени. Взамен точной оценке, ординалисты предложили относительную оценку, которая не нуждалась в цифровой оценке полезности.

Кривые безразличия

Кривая безразличия (КБ) представляет собой графическое изображение выбора потребителя между двумя благами.

Положение каждой точки этой кривой характеризует такую комбинацию из двух товаров или услуг (по оси х и у), которая приносит одинаковую полезность индивиду.

Кривые безразличия.png

Другими словами, полезность комбинации А равна полезности комбинации В, и потребителю безразлично, какую из них выбрать. Например, ученик использует карандаши и ручки, и ему будет не важно, выбрать пенал А, в котором лежат 3 ручки и 7 карандашей, или пенал В, где 4 ручки и 6 карандашей.

Стандартный вид кривой безразличия

Кривая безразличия показывает все комбинации двух благ, обладающие одинаковым уровнем полезности для потребителя. Стандартный вид кривой безразличия характеризуется отрицательным углом наклона и вогнутостью кривой к началу координат (см. рисунок выше).

Нисходящий кривой говорит о том, что если одного блага в наборе стало меньше, то для сохранения прежнего уровня полезности нужно увеличивать количество другого блага. Вогнутость кривой иллюстрирует закон убывающей полезности (с ростом количества блага полезность его последней единицы уменьшается).

Угол наклона кривой определяется с помощью MRS (предельная норма замещения). MRS показывает количество одного блага, от которого потребитель нужно отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого блага, оставаясь при этом на данной кривой безразличия.

97700-i-041.png

При стандартной кривой безразличия MRS является отрицательной величиной и при движении сверху вниз ее значение уменьшается (по модулю).

История

Теория кривых безразличия была разработана Фрэнсисом Исидро Эджвортом , который объяснил в своей книге 1881 года математику, необходимую для их построения; позднее Вильфредо Парето был первым автором, который действительно нарисовал эти кривые в своей книге 1906 года. Теория может быть получена из Уильям Стэнли Джевонс ‘ порядковой полезность теории, которая утверждает , что люди всегда могут ранжировать любые потребительские наборы в порядке предпочтений.

Эффект дохода и эффект замещения[править | править код]

Эффект дохода — это результат воздействия на спрос потребителя изменения его реального дохода, вызванного изменением цены товара, без учёта эффекта замещения. Эффект замещения — изменение структуры потребления в результате изменения соотношения цен товаров при неизменном реальном доходе.Разделение эффекта цены на эффект дохода и замещения позволяет проводить оценку товаров по отношению к доходу. Эффект замещения всегда имеет одно направление: в случае снижения цены он положительный, в случае увеличения — отрицательный. В то же время эффект дохода имеет разное направление: в случае снижения цены эффект дохода положителен, общий эффект цены положительный, значит речь идёт о нормальных товарах. Если в случае снижения цены, эффект дохода отрицательный, а общий эффект положительный, то речь идёт об инфериорных товарах. Если в случае снижения цены эффект дохода отрицательный, общий эффект отрицательный (то есть эффект дохода больше эффекта замещения), то это товар Гиффена.

Графическое изображение

В порядковом подходе (ординалистская теория) утверждается, что потребитель совершает покупку наборов благ, которые имеют в составе товары Х и У. Поскольку кривая безразличия – это линия, изображенная в двухмерном пространстве, то для большего понимания необходимо рассмотреть пример.

Наборы

Картошка

(Х), ед.

Макароны

(У), ед.

Дельта Х Дельта У

Предельная

норма замещения

1 10 25
2 14 20 4 -5 1,25
3 20 15 6 -5 0,83
4 28 10 8 -5 0,63
5 38 5 10 -5 0,5

Предполагается, что в наборы, в которых нуждается конкретный субъект, входят товары двух видов: картошка и макароны. Причем продукты для потребителя одинаково полезны: ему неважно, какой набор с перечисленными продуктами покупать. В таблице сведены данные о количестве продуктов в каждом наборе.

Информацию из таблицы необходимо перенести на график, где осям координат соответствует количество единиц картошки (Х) и макарон (У), входящих в наборы 1-5. В данном случае кривая безразличия – это комбинация конкретных единиц картошки и макарон, входящих в наборы благ, которые по признаку полезности одинаковые.

Основы построения кривых безразличия

Для того, чтобы разобраться в основах построения кривых безразличия, для начала подытожим их суть, а затем – рассмотрим конкретный пример их построения.

Итак, кривые безразличия представляют собой одинаковую для потребителя совокупную полезность различных благ. Для их построения рекомендуется придерживаться следующего плана:

  • выбрать (составить) массив исходных данных;
  • построить ось координат;
  • на сторонах оси координат (X и Y соответственно) отметить различное количество товара X (Qx)и Y (Qy);
  • соединить точки кривой, отражающей возможные комбинации благ, дающих одинаковое удовлетворение;
  • проанализировать полученные результаты.

Таким образом, в основе построения карты кривых безразличия лежит необходимость группировки благ и выделения целевой группы, определение выборов каждого потребителя, агрегирование и исключение возможных ошибок, проведение статистического анализа данных, а также интер и экстраполяция. Рассмотрим данный алгоритм на конкретном примере.

Предположим, что Иван получает полезность и удовлетворение от яблок и апельсинов и, соответственно, приобретает наборы, состоящие из этих благ. Для Ивана одинаковую полезность несут в себе следующие наборы благ: 10 яблок и 25 апельсинов, 14 яблок и 20 апельсинов, 20 яблок и 15 апельсинов, 28 яблок и 10 апельсинов, 38 яблок и 5 апельсинов.

Для построения кривой безразличия используем двухмерное пространство. В рамках системы координат Х Y на осях отложим единицы обоих товаров, входящих в наборы. Полученный результат представим на рисунке 1.

Пример построения кривой безразличия Ивана. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Пример построения кривой безразличия Ивана. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таким образом, наборы яблок и апельсинов, представленные точками А, В, С, D, E имеют одинаковую полезность для потребителя – ему все равно, какой из них выбрать.

Практическое значение анализа кривых безразличия[править | править код]

Анализ кривых безразличия используется для определения потребностей различных потребителей с целью изменения различных товаров и услуг. Под видом кривых безразличия подразумевается структура расходов населения, а в случае изменения доходов, каково изменение данной структуры. Также анализ кривых безразличия может быть использован в различных частных ситуациях, связанных, например, с осуществлением выбора, в качестве представителя различных направлений социальной политики, в случае подбора различных подарков и т. д.

Бюджетное ограничение и потребительский выбор

Каждый индивид имеет в своем распоряжении определенный размер денежных средств, которые он тратит на ту комбинацию товаров или услуг, которые изображаются кривой безразличия. Эта сумма денег и есть бюджетное ограничение, которое накладывается на выбор потребителя.

Например, у Васи есть 200 д.е., цена пирожка с капустой 50 д.е., а пирожка с мясом 100 д.е. На свои деньги он сможет купить следующие наборы пирожков (4 с капустой; 0 с мясом), (2К; 1М), (0К;2М). Эти точки и будут лежать на прямой, описывающей бюджетное ограничение.

Представим это на графике.

Кривые безразличия2.png

Оптимальный выбор потребителя будет находиться в точке касания бюджетной линии к кривой безразличия.

Если рассматривать математическую интерпретацию задачи оптимального выбора, то необходимо использовать понятие предельной полезности.

Пусть U=f(x,y)U=f(x,y)U=f(x,y) – функция полезности.
MUx=fx′MU_x= f’_xMUx=fx

MUy=fy′MU_y= f’_yMUy=fy

Тогда оптимум будет достигаться при

MUxPx=MUyPyfrac{MU_x}{P_x}=frac{MU_y}{P_y}PxMUx=PyMUy

Карта безразличия

Если изобразить в системе координат множество кривых, причем каждая из них будет иметь разный уровень полезности, тогда график принято называть картой безразличия. На рисунке представлена подобная карта из трех кривых безразличия.

кривая безразличия это линия

Точки кривых, расположенных выше тех, которые ближе к началу системы координат, предпочтительнее. На второй кривой точка Р имеет преимущество перед точкой С на первой. Все потому, что в наборе С и Р одинаковое количество макарон, а вот картошки в наборе Р больше. Наборы, представленные на линиях 1, 2, 3, имеют разную полезность. И кривые безразличия, помимо всего, имеют отрицательный наклон и выпуклость линий к началу системы координат. Это говорит о том, что, увеличивая количество одного блага, приходится жертвовать уменьшением второго.

Свойства кривых безразличия[править | править код]

Свойства кривых безразличия зависят от свойств функции полезности, которая в свою очередь определяется лежащим в её основе предпочтением.

  1. Кривые безразличия не могут пересекаться, поскольку не пересекаются линии уровня функции полезности.
  2. Если предпочтения являются монотонными, то каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, отражает бо́льшую величину полезности, чем предыдущая.
  3. Из-за монотонности предпочтений кривые безразличия имеют отрицательный наклон.
  4. Если предпочтения удовлетворяют свойству локальной ненасыщаемости, то кривые безразличия являются «тонкими».
  5. Предельная норма замещения MRS одного блага другим уменьшается при движении вдоль кривой безразличия, а сами кривые безразличия являются вогнутыми по отношению к началу координат. Это свойство связано с выпуклостью отношения предпочтения (квазивогнутостью функции полезности).

Примеры решения

Пример 1

Сидоров Степан Сергеевич вышел на пенсию и решил, что 1000 руб. из нее он будет тратить только на творог и сыр. Стоимость пачки творога составляет 20 руб., сыра — 50 руб. Также, имея за плечами опыт экономиста, он определил, что функция полезности этих продуктов U=x⋅yU=xcdot yU=xy. Теперь перед ним стоит задача, в каком объеме покупать творог и сыр, чтобы достичь максимальной полезности и потратить всю выделенную для этого сумму.

Решение

Находим предельные полезности.

MUx=yMU_x= yMUx=y

MUy=xMU_y= xMUy=x

Тогда

y20=x50frac{y}{20}=frac{x}{50}20y=50x

x=2,5yx=2,5yx=2,5y

С учетом максимальных трат на эти продукты Степана Сергеевича в размере одной тысячи рублей:

20x+50y=100020x+50y=100020x+50y=1000

50y+50y=100050y+50y=100050y+50y=1000

y=10y=10y=10

x=2,5⋅10=25x=2,5cdot10=25x=2,510=25

То есть он будет покупать 10 пачек сыра и 25 пачек творога.

Пример 2

Доход Клавдии Петровны составляет 7500 руб., из них 450 руб. она выделяет на покупку корма коту Барсику и собаке Джеку. Цена корма для котов составляет 20 руб. за 1 кг, а для собак — 15 руб. за кг. Составить уравнение бюджетного ограничения.

Решение

Если Клавдия Петровна всю сумму потратит на кошачий корм, то она купит

x=450/20=22,5x=450/20=22,5x=450/20=22,5 кг

Значит, прямая бюджетного ограничения будет проходить через точку (22,5;0)
Аналогично по собачьему корму

y=450/15=30y=450/15=30y=450/15=30 кг

То есть прямая проходит через (0;30)
Из математики мы знаем уравнение прямой, проходящей через две точки

x−x1x2−x1=y−y1y2−y1frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1}x2x1xx1=y2y1yy1

x−22.50−22.5=y−030−0frac{x-22.5}{0-22.5}=frac{y-0}{30-0}022.5x22.5=300y0

y=30−4/3xy=30-4/3xy=304/3x

внешние ссылки

  • Анатомия полезных функций типа Кобба – Дугласа в 3D
  • Анатомия служебных функций типа CES в 3D
Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...